题目内容
已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算,绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分当a＜0时、当a≥0时 两种情况，分别根据A∩B=Φ，求得a的范围，再取并集，即得所求．
解答：
解：∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
当a＜0时，A=Φ，满足A∩B=Φ．
当a≥0时，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
综上可得，a＜1．
当a＜0时，A=Φ，满足A∩B=Φ．
当a≥0时，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
综上可得，a＜1．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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