Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=2，BC=

3

，E、F、G分别是AB、A₁B₁、A₁C₁的中点，求证：
①B、C、F、G四点共面
②求异面直线CE与FG所成的角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角

分析：①证明FG∥BC，即可证明B、C、F、G四点共面；
②∠C₁FG为异面直线CE与FG所成的角，利用余弦定理可求异面直线CE与FG所成的角．

解答： ①证明：∵F、G分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，
∴FG∥B₁C₁，
∵B₁C₁∥BC，
∴FG∥BC，
∴B、C、F、G四点共面
②解：由题意，CE∥C₁F，则∠C₁FG为异面直线CE与FG所成的角．
△C₁FG中，C₁F=2，C₁G=

7

2

，FG=

3

2

，
∴cos∠C₁FG=

3 4 +4- 7 4

2× 3 2 ×2

=

3

2

，
∴∠C₁FG=30°

点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查四点共面，确定异面直线及其所成的角是关键．