Question

（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为

x=2t y=t-1

（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），则圆心C到直线l的距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线l的距离．

解答： 解：把直线l的参数方程式为

x=2t y=t-1

（t为参数），消去参数，化为普通方程为 x-2y-2=0．
把圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）化为直角坐标方程为 x²+y²=2x+2y，
即 （x-1）²+（y-1）²=2，表示以C（1，1）为圆心、半径等于

2

的圆．
求得圆心到直线的距离d=

|1-2-2|

5

=

3 5

5

，
故答案为：

3 5

5

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．