Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M和N分别是矩形ABCD和BB₁C₁C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB₁C，进而根据边长为a的等边三角形面积为

3

4

a2得到答案．

解答： 解：如图所示：
过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB₁C，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
故等边△AB₁C的边长为

2

，
故面积S=

3

4

×

2

2=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中分析出过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB₁C，是解答的关键．