Question

已知函数f（x）=

x+3，x≤0 1 x+1 ，x＞0

，若f（x₀）=2，则实数x₀=

 

；函数f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分段函数，结合若f（x₀）=2，可求实数x₀；确定x≤0，x+3≤3；x＞0，0＜

1

x+1

＜1，可得函数f（x）的最大值．

解答： 解：x≤0，x+3=2，∴x=-1；x＞0，

1

x+1

=2，x=-

1

2

（舍去）；
x≤0，x+3≤3；x＞0，0＜

1

x+1

＜1，∴函数f（x）的最大值为3．
故答案为：-1，3．

点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，比较基础．