题目内容

将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为
 
．
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … … …
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：先观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找，第三列数：3，11，19，27，…规律为8n-5，根据20×8-5=155，所以155应该出现在第20行第三列，又因为第20行的排列规律是偶数行，数是从大到小排列，所以得到结论
解答： 解：∵第三列数：3，11，19，27，…规律为8n-5，
∴根据20×8-5=155，所以155应该出现在第20行第三列
又因为第252行的排列规律是偶数行，数是从大到小排列奇数，
∴第20行第2列数字应为155+2=157，
第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为157+155=312
故答案为：312
点评：本题主要考查了数字的排列规律，找到相应行的规律是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，PD=AD，
（1）求证：AC⊥面PDB；
（2）求二面角P-AC-D的正切值．
把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2021，则n=
 
．
（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为
x=2t
y=t-1
（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），则圆心C到直线l的距离为
 
．
已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为
 
，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切，则实数k的值为
 
．
设an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），猜想关于n的整式f（n）=
 
时，使得等式a1+a2+a3+…+an-1=f（n）•（an-1）对于大于1的一切自然数n都成立．
已知函数f(x)=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为
 
．
在极坐标系中，过点（2，
π
2
）且与极轴平行的直线方程是（　　）
A、ρ=2
B、θ=
π
2
C、ρcosθ=2
D、ρsinθ=2
已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，其正（主）视图与俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、3
D、2
3

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