题目内容

在极坐标系中，若两点A，B的极坐标分别为（3，
π
3
），（4，
π
6
），则△AOB（其中O为极点）的面积为
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：计算题,坐标系和参数方程
分析：由题意，∠AOB=
π
6
，AO=3，OB=4，利用三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：由题意，∠AOB=
π
6
，AO=3，OB=4，
∴△AOB（其中O为极点）的面积为
1
2
•3•4•sin
π
6
=3．
故答案为：3
点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查三角形面积的计算，比较基础．
练习册系列答案
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在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．
一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为
 
．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2-t
y=2t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，则C1与C2的两个交点之间的距离等于
 
．
把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2021，则n=
 
．
观察下列等式：

则当m＜n且m，n∈N表示最后结果.
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
 
（最后结果用m，n表示最后结果）．
（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为
x=2t
y=t-1
（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），则圆心C到直线l的距离为
 
．
设an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），猜想关于n的整式f（n）=
 
时，使得等式a1+a2+a3+…+an-1=f（n）•（an-1）对于大于1的一切自然数n都成立．
2cos2
π
8
-1=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
2
2
D、-
2
2

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