Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A、[4k，4k+3]（k∈Z）
• B、[6k，6k+3]（k∈Z）
• C、[4k，4k+5]（k∈Z）
• D、[6k，6k+5]（k∈Z）

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．

解答： 解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的
横坐标分别是2，4，8
知函数的周期为T=

2π

ω

=2（

4+8

2

-

2+4

2

），得ω=

π

3

，
再由五点法作图可得

π

3

•

2+4

2

+φ=

π

2

，求得φ=-

π

2

，
∴函数f（x）=Asin（

π

3

x-

π

2

）．
令2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），
故选：B．

点评：本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题．