Question

函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的差为

1

2

，则a等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  3

  2

  或

  1

  2

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：若a＞1，则函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递增，
则f（1）-f（0）=

1

2

，
即a-1=

1

2

，解得a=

3

2

，
若0＜a＜1，则函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递减，
则f（0）-f（1）=

1

2

，
即1-a=

1

2

，
解得a=

1

2

，
综上a=

1

2

或

3

2

，
故选：D

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．