Question

3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（　　）

• A． $\frac{21}{8}$
• B． $\frac{45}{16}$
• C． $\frac{93}{32}$
• D． $\frac{189}{64}$

Answer 1

分析 由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：模拟程序的运行，可得
m=2a-3，i=1
m=2（2a-3）-3=4a-9，
满足条件i≤3，执行循环体，i=2，m=2（4a-9）-3=8a-21
满足条件i≤3，执行循环体，i=3，m=2（8a-21）-3=16a-45
满足条件i≤3，执行循环体，i=4，m=2（16a-45）-3=32a-93
此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为0．
可得：m=32a-93=0，解得：a=$\frac{93}{32}$．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．