题目内容
12．已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 首先模长是几何概型的概率求法，由题意利用面积比求概率即可．
解答 解：已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{4}$；
故选A．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为面积，利用面积比求概率．
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3．
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（ ）
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（ ）| A． | $\frac{21}{8}$ | B． | $\frac{45}{16}$ | C． | $\frac{93}{32}$ | D． | $\frac{189}{64}$ |
4．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | a2＞b2 | C． | a3＞b3 | D． | $\frac{a}{b}$＞$\frac{b}{a}$ |
2．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ |