题目内容
15．已知公差为-2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=7，则使Sn＜0成立的最小的自然数n的值为9．分析 根据等差数列的前n项和公式和题意可得-n2+8n＜0，解得即可．
解答 解：公差为-2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=7，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$=7n-n（n-1）=-n2+8n，
∵Sn＜0，
∴-n2+8n＜0，
解得n＞8，
∴使Sn＜0成立的最小的自然数n的值为9，
故答案为：9
点评 本体考查了等差数列的前n项和公式和不等式的解法，属于基础题．
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3．
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（ ）
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（ ）| A． | $\frac{21}{8}$ | B． | $\frac{45}{16}$ | C． | $\frac{93}{32}$ | D． | $\frac{189}{64}$ |
4．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | a2＞b2 | C． | a3＞b3 | D． | $\frac{a}{b}$＞$\frac{b}{a}$ |