Question

有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E（ ξ ） 和D（ ξ ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6，9，12．分别求出相应在的概率，由此能求出E（ ξ ） 和D（ ξ ）．

解答： 解：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6，9，12．
ξ=6表示取出的3张卡片上标有2，
则P（ξ=6）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

．
ξ=9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，
则P（ξ=9）=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

．
ξ=12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，
则P（ξ=12）=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

．
∴ξ的分布列为

ξ	6	9	12
P	7 15	7 15	1 15

∴E（ξ）=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=7.8．
D（ξ）=（6-7.8）²×

7

15

+（9-7.8）²×

7

15

+（12-7.8）²×

1

15

=3.36．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，是中档题．