题目内容

2014年10月20日，国务院发布《关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》，要求切实保障中小学体育课课时，鼓励实施课外体育活动计划，培养青少年体育爱好．某校为此在周一安排篮球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集体活动，根据统计，某班每名学生参加这三次活动的概率分别为
3
4
、
1
3
、
1
2
，并且报名参加三次活动之间互不影响．
（1）现有该班甲、乙、丙、丁4名学生，求这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率；
（2）若用X表示该班学生甲报名参加集体活动的次数，求X的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）设A表示“某名同学报名参加篮球活动”，则P（A）=
3
4
，这4名学生中报名参加篮球活动的人数ξ～B（4，
3
4
），由此能求出这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
解答： 解：（1）设A表示“某名同学报名参加篮球活动”，则P（A）=
3
4
，
∴这4名学生中报名参加篮球活动的人数ξ～B（4，
3
4
），
∴这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率：
P=P（ξ=4）+P（ξ=3）
=
C
4
4
(
3
4
)4+
C
3
4
(
3
4
)3•(
1
4
)
=
189
256
．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=（1-
3
4
）（1-
1
3
）（1-
1
2
）=
1
12
，
P（X=1）=
3
4
×(1-
1
3
)×(1-
1
2
)+（1-
3
4
）×
1
3
×(1-
1
2
)+（1-
3
4
）（1-
1
3
）×
1
2
=
3
8
，
P（X=2）=
3
4
×
1
3
×(1-
1
2
)+
3
4
×(1-
1
3
)×
1
2
+(1-
3
4
)×
1
3
×
1
2
=
5
12
，
P（X=3）=
3
4
×
1
3
×
1
2
=
1
8
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2 3
 P 
1
12
 
3
8
 
5
12
 
1
8
EX=0×
1
12
+1×
3
8
+2×
5
12
+3×
1
8
=
19
12
．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM面积的最大值为
 
平方米．
i为虚数单位，若
.
z
=
1+7i
1-i
，则z等于（　　）
A、-3+4iB、3+4i
C、-3-4iD、3-4i
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ADE是⊙O的割线，C是⊙O外一点，且AB=AC，连接BD，BE，CD，CE，CD交⊙O于F，CE交⊙O于G．
（1）求证：BE•CD=BD•CE；
（2）求证：FG∥AC．
某几何体的三视图如图所示，某正视图是两个全等的三角形，俯视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为
 
．
如图，△ABC内接于直径为F1，F2的圆P，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10
（1）求证：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．
甲乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率
1
3
，乙胜的概率为
2
3
，规定着一人胜3盘则比赛结束，设X为比赛的盘数，则E（X）等于（　　）
A、
80
27
B、
107
27
C、
125
81
D、
160
81
如图，一个半径为R的圆上一点A（
3
，1），动点P从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速运动，设t时刻时，P点坐标为（x（t），y（t）），其中t∈[2，6]时，y（t）单调递减，且y（6）=y（10），则0≤t≤10时，数量积
AP
•
AB
的最大值为（　　）
A、4B、6C、10D、12
已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N*），则
a
2
n
+14
n
取最小值的n值为（　　）
A、2B、3C、4D、5

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