题目内容
已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N*），则
取最小值的n值为（ ）
| ||
| n |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
=
，由此利用累乘法求出an=n+1（n≥2），从而
=n+
+2，令f（x）=x+
+2，f（x）在（0，
）上单调递减，在（
，+∞）上单调递增．由此能求出当n=4时，
取最小值取最小值．
| an |
| an-1 |
| n+1 |
| n |
| ||
| n |
| 15 |
| n |
| 15 |
| x |
| 15 |
| 15 |
| ||
| n |
解答：
解：∵nan=（n+1）an-1，∴
=
，
∴
•
•…•
=
•
•…•
=n+1，
即an=n+1（n≥2），∴
=n+
+2，
令f（x）=x+
+2，
∵f（x）在（0，
）上单调递减，在（
，+∞）上单调递增．
故当n=3或4时，
取最小值，
∵
=3+
+2=10，
=4+
+2=
，
故当n=4时，
取最小值取最小值．
故选：C．
| an |
| an-1 |
| n+1 |
| n |
∴
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| an |
| an-1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| n+1 |
| n |
即an=n+1（n≥2），∴
| ||
| n |
| 15 |
| n |
令f（x）=x+
| 15 |
| x |
∵f（x）在（0，
| 15 |
| 15 |
故当n=3或4时，
| ||
| n |
∵
| ||
| 3 |
| 15 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 39 |
| 4 |
故当n=4时，
| ||
| n |
故选：C．
点评：本题考查数列取最小值时项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ）
| A、y=x3 |
| B、y=|log2x| |
| C、y=-x2 |
| D、y=|x| |
设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β（ ）
| A、不存在 | B、有且只有一对 |
| C、有且只有两对 | D、有无数对 |