Question

求（2x-1）⁵的展开式中
（1）各项系数之和；
（2）各项的二项式系数之和；
（3）偶数项的二项式系数之和；
（4）各项系数的绝对值之和．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）通过x=1，即可求解各项系数之和；
（2）利用二项式定理系数的性质，直接求解各项的二项式系数之和；
（3）利用二项式定理系数的性质，直接求解偶数项的二项式系数之和；
（4）通过x=-1求出表达式的值，然后求解各项系数的绝对值之和．

解答： 解：（1）设（2x-1）⁵=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1得各项系数之和：a₀+a₁+---+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和

C

0 5

+

C

1 5

+---+

C

5 5

=25=32．
（3）偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

=

1

2

×25=16．
（4）令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243，所以绝对值之和为243

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，基本知识的考查．