Question

下列说法：
①正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
②正态曲线在μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”；
③随机变量ξ～N（2，σ²），且P（ξ＜a）=0.32，则P（a≤ξ＜4-a）=0.36
其中正确的命题有（　　）

• A、①②
• B、②
• C、①③
• D、③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计

分析：①正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，即可判断；
②当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，即可判断；
③看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，即可得到．

解答： 解：①正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故①不正确；
②当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故②不正确；
③随机变量X服从正态分布N（2，σ²），μ=2，由于p（ξ＜a）=p（x＞4-a）=0.32．
则p（a≤ξ＜4-a）=1-p（ξ＜a）-p（ξ＞4-a）=0.36．故③正确．
故选D．

点评：本题考查正态曲线的性质，本题解题的关键是理解并且记忆正态曲线的性质，并且能够简单的应用性质，本题是一个基础题．