Question

对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc②若ac²＞bc²，则a＞b③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²④若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

⑤若a＞b，

1

a

＞

1

b

，则a＞0，b＞0其中真命题的个数（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：根绝不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件．
①考查可乘性，要判断c的符号；
②考查可乘性，显然c²＞0，故②正确；
③考查可乘性，分两次运用；
④先由已知变换出

1

c-a

与

1

c-b

的大小，再应用可乘性及传递性推出结论；
⑤可运用作差由已知进行推理，得到所需的结论．

解答： 解：①若c≤0时，则原式不对，所以①错；
②由ac²＞bc²，则c²＞0，两边同乘以

1

a2

，所以a＞b，故②正确；
③由a＜b＜0，同乘以负数a，b得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞ab＞b²．故③正确；
④由c＞a＞b＞0，所以0＜c-a＜c-b，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，又a＞b＞0，∴

a

c-a

＞

b

c-b

．故④正确；
⑤因为a＞b，

1

a

＞

1

b

，所以

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0，∵b-a＜0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故⑤错误．
故答案选：B

点评：本题重点考查了不等式性质中的可乘性，重点是关注两边同乘的数的符号来下结论，当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理．