Question

关于函数f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0），下列命题错误的是（　　）

• A、f（x）的图象关于y轴对称
• B、当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数
• C、f（x）的最小值是lg2
• D、f（x）在区间（2，+∞）上是增函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），可知函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②令t=x+

1

x

（x＞0），由函数在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，即可判断；
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函数，即可求得函数f（x）的最小值是lg2；
④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=x+

1

x

是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，即可判断．

解答： 解：①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．
②令t=x+

1

x

（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．
④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=x+

1

x

是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．
故选：B．

点评：本题主要考察了函数单调性的判断与证明，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．