题目内容

已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件
x+|y|＜1
x≥0
，则z=
OA
•
OB
的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据向量数量积的公式，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：z=
OA
•
OB
=x+2y，
由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直线y=-
1
2
x+
z
2
，由图象可知当直线y=-
1
2
x+
z
2
经过点A（1，0）时，直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=0+2×1=2，
故答案为：2
点评：本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（5π-θ）+sin（
5
2
π-θ）=
7
2
．求：sin3（
π
2
+θ）-cos3（
3
2
π-θ）的值．
若两条曲线的极坐标方程分别为ρcosθ+
3
ρsinθ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且2Sn=an2+an．
（1）试求数列{an}的通项；
（2）设bn=an•2 an，求{bn}的前n项和Tn．
关于函数f（x）=lg
x2+1
|x|
（x≠0），下列命题错误的是（　　）
A、f（x）的图象关于y轴对称
B、当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数
C、f（x）的最小值是lg2
D、f（x）在区间（2，+∞）上是增函数
下列命题：
①命题p：任意x∈R，都有x2≥0，则￢p：存在x0∈R，都有x
 
2
0
＜0；
②将函数y=cos（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位可得y=cos2x的图象；
③函数y=tan2x的周期为
π
2
，对称中心为（
kx
2
，0）（0∈Z）；
④函数y=x+
2
x+1
（x＞1）的最小值为2
2
-1；
⑤过高为1，底面半径为
3
的圆锥的顶点作一截面，则截圆锥所得截面的最大面积为
3
．
其中正确的说法的序号是
 
．
设函数f（x）=
x2-4x+2，x≥0
3x+1，x＜0
，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3
的取值范围是（　　）
A、（3，4]
B、（
11
3
，4）
C、（
11
3
，4]
D、（3，4）
如图是某几何体的三视图，则它的体积是（　　）
A、
160
3
B、64
C、
32
3
D、32
已知函数f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
（Ⅱ）画出函数在[0，π]上的图象．

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