题目内容

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（1，0，-1），则它们的夹角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：空间向量及应用
分析：由题意可得向量的模长和数量积，代入夹角公式可得夹角余弦值，进而可得夹角．
解答： 解：∵向量
a
=（-2，2，0），
b
=（1，0，-1），
∴|
a
|=
(-2)2+22+02
=2
2
，
|
b
|=
12+02+(-1)2
=
2
，
a
•
b
=-2×1+2×0+0×（-1）=-2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-2
2
2
×
2
=-
1
2

∴两向量的夹角＜
a
，
b
＞=120°
故选：D
点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
cos2
π
5
+cos2
7π
10
=
 
．
y=
|x2-1|
x-1
的图象与y=k恰有两个交点，求k的范围．
设函数f（x）=lnx+
1
2
ax2-2bx
（Ⅰ）当a=-3，b=1时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）-
1
2
ax2+2bx+
a
x
（
1
2
≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤
1
2
，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-
1
2
，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值为
17
17
，设M，N是AD，BC的中点，
（I）证明：BC⊥平面EFNM；
（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值．
若两条曲线的极坐标方程分别为ρcosθ+
3
ρsinθ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数上的点m，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

下列说法中正确命题的序号是
 
．（填出所有正确命题的序号）
①方程f（x）=0的解是x=
1
2
；       
②f(
1
4
)=1；      
③f（x）是奇函数；                      
④f（x）在定义域上单调递增；       
⑤f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．
关于函数f（x）=lg
x2+1
|x|
（x≠0），下列命题错误的是（　　）
A、f（x）的图象关于y轴对称
B、当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数
C、f（x）的最小值是lg2
D、f（x）在区间（2，+∞）上是增函数
下列选项叙述错误的是（　　）
A、命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
C、若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0
D、若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

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