题目内容

求函数f（x）=x+
16
x
（2≤x≤16）的值域．
考点：基本不等式
专题：导数的综合应用
分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
解答： 解：∵函数f（x）=x+
16
x
（2≤x≤16）．
∴f′(x)=1-
16
x2
=
x2-16
x2
．
由f′（x）＞0，解得4＜x≤16，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0，解得2≤x＜4，此时函数f（x）单调递减．
∴当x=4时，函数f（x）取得最小值，f（4）=8；
又f（2）=10，f（16）=17，而f（2）＜f（16），因此函数f（x）的最大值为17．
∴函数f（x）的值域为[8，17]．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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A、
B、
C、
D、
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A、1-
3π
16
B、1-
π
16
C、
3π
16
D、
π
16
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a
与
b
不共线，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
，则
a
与
c
的夹角为
 
．

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