Question

向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落点为P，则P点与A点的距离大于1米，同时使cos∠DPC∈（0，1）的概率为（　　）

• A、1-

  3π

  16

• B、1-

  π

  16

• C、

  3π

  16

• D、

  π

  16

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：确定点P应落在两圆之外，以面积为测度，即可求出概率．

解答： 解：由题意，0°＜∠DPC＜90°，P点到A点距离大于1，就可以以A点为圆心以1米为半径作圆，圆之外的所有点到A点的距离都大于1，再以DC为直径作圆，在圆上任取一点P连接P，D，C，则∠PDC为90°，圆之外的任意点与DC连线角都满足题意，由此可得点P应落在两圆之外，其面积为2×2-（

π

4

+

π

2

）=4-

3π

4

所以概率为

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

．
故选：A．

点评：本题考查几何概型，确定点P应落在两圆之外是关键．