Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B=B．
（1）求实数a组成的集合M；
（2）求集合M的所有真子集．

Answer 1

考点：交集及其运算,子集与真子集

专题：集合

分析：（1）化简A，再根据A∩B=B即B⊆A，分情况对参数的取值进行讨论求出参数的取值集合M．
（2）根据子集的定义，结合（1）的结论，可列举出集合M的所有真子集．

解答： 解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∴当B是空集时，有a=0显然成立；
当M={1}时，有a=1，符合题意；
当M={2}时，有a=

1

2

，符合题意；
故满足条件的a的取值集合M={1，

1

2

，0}
（2）集合M的所有真子集有：
∅，{1}，{

1

2

}，{0}，{1，

1

2

}，{1，0}，{

1

2

，0}

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论M是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．