Question

函数f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，则

∫

2 -2

f（x）dx的值为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：利用定积分的运算法则，将所求转为-2到0和0到2上的积分，然后计算．

解答： 解：因为函数f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，
所以

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

0 -2

(2-x)dx+

∫

2 0

4-x2

dx=（2x-

1

2

x²）|

0 -2

+

1

4

π×22=6+π；
故答案为：6+π．

点评：本题考查了定积分的运算法则的运用；利用定积分的可加性将所求化为两段定积分计算．