Question

已知sinα+sinβ=1-

3

2

，cosα+cosβ=

1

2

，若α-β∈（0，π），求α-β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：已知两式两边平方后相加得：2+2cos（α-β）=2-

3

，从而解得cos（α-β）=-

3

2

，由于α-β∈（0，π），从而解得α-β的值．

解答： 解：∵sinα+sinβ=1-

3

2

，cosα+cosβ=

1

2

，
∴两边平方可得：sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

7

4

-

3

   ①
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

4

                     ②
①+②得：2+2cos（α-β）=2-

3

从而解得：cos（α-β）=-

3

2

∵α-β∈（0，π），
∴α-β=

5π

6

．

点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，属于基本知识的考查．