Question

若实数x，y满足约束条件

x+2y≤4 y≥0 x+y≥1

，则z=2x-y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由

x+2y=4 x+y=1

，解得

x=-2 y=3

，即A（-2，3）．
将A的坐标代入z=2x-y，得z=-4-3=-7，
即目标函数z=2x-y的最小值为-7．
故答案为：-7

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．