Question

已知圆锥的侧面展开图是半径为1且圆心角为π的扇形，则圆锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：根据圆锥的侧面展开图扇形求出底面圆半径与圆锥的高，从而求出体积．

解答： 解：该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为
π×1=2πr，
∴底面圆半径为r=

1

2

，
圆锥的高为
h=

l2-r2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

；
∴圆锥的体积为
V=

1

3

Sh=

1

3

×π•(

1

2

)2×

3

2

=

3

24

π．
故答案为：

3

24

π．

点评：本题考查了空间几何体的体积的计算问题，解题时应根据空间几何体的特征进行计算，是基础题．