Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x≥a

，若|

y

x-2

|≤

1

2

恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：利用已知条件考查约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答： 解：易知a≤1，不等式表示的平面区域如图所示，
设Q（2，0），平面区域内动点P（x，y），则|

y

x-2

|=|kPQ|，

当P是x=a与x-y=1交点时，PQ的斜率最大，为

a-1

a-2

当P是x=a与x+y=1交点时，PQ的斜率最小，为

1-a

a-2

，
由

1-a

a-2

≥-

1

2

且

a-1

a-2

≤

1

2

得0≤a≤2，又a≤1，所以a∈[0，1]．
故答案为：[0，1]．

点评：本题考查线性规划的应用，正确画出可行域是解题的关键，考查转化思想的应用．