Question

16．如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶测得塔顶A的仰角为45°，已知塔高AB=20米，则山高DC=10（3+$\sqrt{3}$）米．

Answer 1

分析 设CD=x m，则AE=x-20 m，求出BD，在△AEC中，列出关系式，解得x就是山高CD．

解答 解：如图，设CD=x m，
则AE=x-20 m，
tan 60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$ （m）…（6分）
在△AEC中，x-20=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得x=10（3+$\sqrt{3}$） m．
故山高CD为10（3+$\sqrt{3}$） m…（12分）．
故答案为：10（3+$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查三角形的解法，实际应用，基本知识的考查．