Question

1．如图，某处立交桥为一段圆弧AB．已知地面上线段AB=40米，O为AB中点．桥上距离地面最高点P，且OP高5米．工程师在OB中点C处发现他的正上方桥体有裂缝．需临时找根直立柱，立于C处，用于支撑桥体．求直立柱的高度．（精确到0.01米）．

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，利用勾股定理求出圆的半径，写出圆的方程，利用圆的方程求直立柱的高度即可．

解答 解：如图建立平面直角坐标系，
设圆的半径为r，
在Rt△O₁OA中：OA=20，OO₁=r-5，O₁A=r；
∴r²=20²+（r-5）²，
解得r=42.5；
∴圆的方程为x²+（y+37.5）²=42.5²；
令x=10，求得y=3.81（米），
即所求直立柱的高度为3.81米．

点评 本题考查了直线与圆的方程应用问题，解题的关键是建立适当的直角坐标系，是基础题．