Question

设m为[0，3]上的任意实数．
（1）若方程x²+mx+1=0有实根，求实数m的取值范围；
（2）求方程x²+mx+1=0有实根的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用△≥0，即可求实数m的取值范围；
（2）由几何概型知所求概率为长度之比，即可求方程x²+mx+1=0有实根的概率．

解答： 解：（1）一元二次方程有实数根?△≥0，即△=m²-4≥0，解之得m≤-2或m≥2，
又m∈[0，3]，∴2≤m≤3，
即实数m的取值范围为[2，3]．
（2）由几何概型知所求概率为长度之比，即P=

[2，3]的长度

[0，3]的长度

=

1

3

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．