Question

设a，b∈R，则a＞b是a|a|＞b|b|的什么条件

 

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Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：讨论a，b的取值，去绝对值，从而判断出能够得出a|a|＞b|b|成立，并且翻过去由a|a|＞b|b|能得到a＞b成立，所以得到a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件．

解答： 解：（1）当a≤0时，b＜0，则：
a|a|=-a²，b|b|=-b²；
∵a＞b；
∴a²＜b²；
∴-a²＞-b²；
∴a|a|＞b|b|；
（2）当a＞0，b≤0时，显然a|a|＞b|b|成立；
（3）当a＞0，b＞0时，则：
a|a|=a²，b|b|=b²；
∵a＞b；
∴a²＞b²；
∴a|a|＞b|b|；
反之也成立；
∴a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件．
故答案为：充要条件．

点评：考查a，b同号时，根据a＞b判断a²，b²的关系，以及充分条件、必要条件、充要条件的概念．