Question

设a＞0，集合A={x|-

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2

＜x＜2a+

1

2

}，B={x|-2a＜x＜2a}，求A∩B．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由a＞0判断出2a+

1

2

＞2a，再由-2a和-

1

2

的大小关系分类讨论，由交集的运算分别求出A∩B．

解答： 解：由题意得，A={x|-

1

2

＜x＜2a+

1

2

}，B={x|-2a＜x＜2a}，
因为a＞0，所以2a+

1

2

＞2a，
当-2a≤-

1

2

，即a≥

1

4

时，A∩B={x|-

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2

＜x＜2a}；
当-2a＞-

1

2

，即0＜a＜

1

4

时，A∩B={x|-2a＜x＜2a}．

点评：本题考查了交集及其的运算，以及分类讨论思想，主要根据端点处的值的大小进行讨论．