Question

已知集合A={x|x²-2x-c=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A∩B=A，求实数c的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由题设得B={1，2}，A∩B=A?A⊆B，根据集合中元素个数集合A分类讨论，A=φ，A={1}或{2}，A={1，2}，由此求解实数m的取值范围．

解答： 解：由题意得，B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，且A∩B=A，则A⊆B，
①若A=∅，则△=4-4（-c）＜0，解得c＜-1；
②若A≠∅，则A={1}或A={2}或A={1，2}
若A={1}，则

△=4+4c=0 1-2-c=0

，此方程组无解；
若A={2}，则

△=4+4c=0 4-4-c=0

，此方程组无解；
若A={1，2}，则

△=4+4c＞0 4-4-c=0 1-2-c=0

，此方程组无解，
综上得，实数c的取值范围是（-∞，-1）．

点评：本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，以及二次方程根的问题，要注意分类讨论．