Question

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f（

8π

3

）的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：要求f（

8π

3

），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0，

π

2

]上，再应用其解析式求解．

解答： 解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（

8π

3

）=f（

8π

3

-3π）=f（-

π

3

）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（

8π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．