题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
+
+…+
．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
| b2 |
| T1•T2 |
| b3 |
| T2•T3 |
| bn+1 |
| Tn•Tn+1 |
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由题意列出方程组，求得公差及公比，即可写出通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
=
=
-
，利用裂项相消法求和即得结论．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
| bn+1 |
| Tn•Tn+1 |
| Tn+1-Tn |
| Tn•Tn+1 |
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn+1 |
解答：
解：（I）设公差为d，公比为q（q＞0），则有
⇒
，
从而有an=4n-3，bn=2n-1．
（II）由bn=2n-1得Tn=2n-1且
=
=
-
，
则原式=(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=
-
=1-
．
|
|
从而有an=4n-3，bn=2n-1．
（II）由bn=2n-1得Tn=2n-1且
| bn+1 |
| Tn•Tn+1 |
| Tn+1-Tn |
| Tn•Tn+1 |
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn+1 |
则原式=(
| 1 |
| T1 |
| 1 |
| T2 |
| 1 |
| T2 |
| 1 |
| T3 |
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn+1 |
| 1 |
| T1 |
| 1 |
| Tn+1 |
| 1 |
| 2n+1-1 |
点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质及裂项法求数列和等知识，属于中档题，应熟练掌握运用．
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