题目内容

设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：将所求化为lg（xy）的最大值，利用基本不等式或者二次函数解答．
解答： 解：因为x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，
所以lgx+lgy=lg（xy）=lg（x•4y）-lg4≤lg(
x+4y
2
)2-lg4=lg400-lg4=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的运用求最大值，属于 基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos
π
2
x•cos
π
2
（x-1）的最小正周期是
 
．
在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；    
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
关于函数f（x）=（ex）*
1
ex
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为偶函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]
其中正确说法的序号为（　　）
A、①B、①②C、①②③D、②③
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
2
，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．
设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b
已知直线l：x-y+10=0，求双曲线
x2
4
-
y2
3
=1右支上的点到直线的距离的最小值．
O为△ABC所在平面内的一点，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则O必是△ABC的
 
．（填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）
已知双曲线C1：
x2
a2
-8y2=1（a＞0）的离心率是
2
，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．
函数y=（
1
2
）2x+2×（
1
2
）x （x≤-1）的值域是
 
．

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