Question

函数y=（

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2

）^2x+2×（

1

2

）^x （x≤-1）的值域是

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=(

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)x，将函数换元为一元二次函数y=t²+2t，根据一元二次函数的单调区间直接求最值即可

解答： 解：∵y=（

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）^2x+2×（

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）^x（x≤-1），令(

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)x=t，则t∈[2，+∞），∴原函数化为y=t²+2t=（t+1）²-1（t≥2）在[2，+∞）上是递增函数，∴y_最小值=y（2）=8，故函数的值域是[8．+∞）
故答案为：[8．+∞）

点评：本题考查复合函数的值域问题，属于基础题．