Question

函数y=cos

π

2

x•cos

π

2

（x-1）的最小正周期是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式可知cos

π

2

（x-1）=sin

π

2

x，再利用二倍角的正弦可得y=

1

2

sinπx，于是可得答案．

解答： 解：∵y=cos

π

2

x•cos

π

2

（x-1）
=cos

π

2

x•cos（

π

2

x-

π

2

）
=cos

π

2

x•sin

π

2

x
=

1

2

sinπx，
∴其最小正周期T=

2π

π

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查正弦函数的周期及其求法，属于中档题．