Question

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-

1

2

bn，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件求出a₃，a₅，推出数列的公差，即可求解数列{a_n}的通项公式，利用b_n=S_n-S_n-1，推出数列{b_n}是等比数列，然后求解通项公式．

解答： 解：∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，且数列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差d=

a5-a3

5-3

=2．
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．
又当n=1时，有b₁=S₁=1-

1

2

b1，∴b1=

2

3

．
当n≥2时，有bn=Sn-Sn-1=

1

2

(bn-1-bn)，
∴

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2)．
∴数列{b_n}是等比数列，b1=

2

3

，q=

1

3

．
∴bn=b1qn-1=

2

3n

．

点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列通项公式的求法，考查计算能力．