Question

关于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为（　　）

• A、∅
• B、（-∞，-1）
• C、（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-

  19

  13

  ，0）

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②．
解①求得m∈∅，解②求得-

19

13

＜m＜0，
故选：D．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．