Question

下列命题错误的是（　　）

• A、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
• B、点（

  π

  8

  ，0）为函数f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）的一个对称中心
• C、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为120°，则

  b

  在向量

  a

  上的投影为1
• D、“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：阅读型,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：运用解三角形的知识，正弦定理和边角关系，以及充分必要条件的定义，即可判断A；
由正切函数的对称中心，解方程，即可判断B；
运用向量的数量积和投影概念，即可判断C；
运用诱导公式，即可判断D．

解答： 解：对于A．A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，由充分必要条件的定义，可得A正确；
对于B．由y=tanx的对称中心可得，2x+

π

4

=

kπ

2

，即x=

kπ

4

-

π

8

，k∈Z，令k=1，即为（

π

8

，0），
则有B正确；
对于C．由于|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与向量

b

的夹角为120°，则

a

•

b

=1×2×（-

1

2

）=-1．则

b

在向量

a

上的投影为2×（-

1

2

）=-1，则C错；
对于D．sinα=sinβ?α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z），则由充分必要条件的定义，可得D正确．
故选C．

点评：本题考查解三角形和正弦函数、正切函数的性质，考查向量的数量积和投影的概念，属于基础题和易错题．