题目内容
设F1、F2分别是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
•
的最大值和最小值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）求
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的标准方程,平面向量数量积的运算
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由已知得2a=8，2a+2c=12，由此能求出椭圆方程．
（2）设P（x，y），则
•
=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=
x2+8，由此能求出
•
的最大值和最小值．
（2）设P（x，y），则
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：（1）由已知得2a=8，2a+2c=12，
解得a=4，c=2，
∴b2=16-4=12，
∴椭圆方程为
+
=1．
（2）∵椭圆方程为
+
=1，
∴F1（-2，0），F2（2，0），
设P（x，y），
则
•
=（-2-x，-y）•（2-x，-y）
=x2+y2-4
=x2+12-
x2-4
=
x2+8，
∵x∈[-4，4]，∴x2∈[0，16]，
∴8≤
•
≤12，
点P为椭圆短轴端点时，
•
有最小值8，
点P为椭圆长轴端点时，
•
有最大值12．
解得a=4，c=2，
∴b2=16-4=12，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
（2）∵椭圆方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
∴F1（-2，0），F2（2，0），
设P（x，y），
则
| PF1 |
| PF2 |
=x2+y2-4
=x2+12-
| 3 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
∵x∈[-4，4]，∴x2∈[0，16]，
∴8≤
| PF1 |
| PF2 |
点P为椭圆短轴端点时，
| PF1 |
| PF2 |
点P为椭圆长轴端点时，
| PF1 |
| PF2 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查
•
的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
| PF1 |
| PF2 |
练习册系列答案
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| A、事件A与B互斥 |
| B、事件A是随机事件 |
| C、任两个均互斥 |
| D、事件C是不可能事件 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），|φ|≤| π |
| 2 |
A、f（x）=sin（2x+
| ||
B、f（x）=sin（2x-
| ||
C、f（x）=sin（4x+
| ||
D、f（x）=sin（4x-
|