Question

在极坐标系中，直线l₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）=2，直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2+kt

（t为参数），若直线l₁与直线l₂垂直，则k=

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：直线与圆

分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式可把直线l₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）=2，化为直角坐标方程．
由直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2+kt

（t为参数），消去参数t可得y-2=-

k

2

(x-1)．利用l₁⊥l₂?kl1•kl2=-1即可得出．

解答： 解：由直线l₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）=2，化为2x+y-2=0．
由直线l₂的参数方程为

x=1-2t y=2+kt

（t为参数），消去参数t可得y-2=-

k

2

(x-1)．
∵l₁⊥l₂，∴-2×(-

k

2

)=-1，解得k=-1．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、参数方程化为直角坐标方程、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．