Question

解方程或求值．
（1）解方程（

1

3

） 1-X2•9^X=9；     
（2）求值：lg5lg20-lg2lg50-lg25．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）先根据指数的运算性质，将方程两边都化成以3为底的指数式，然后根据同底的指数式的指数相等，可求出所求；
（2）根据对数的运算性质将lg5，lg20，lg50，lg25转化成lg2与lg5，最后根据lg2+lg5=1可求出所求．

解答： 解：（1）由题意知
原方程可化为3 x2-1•3^2x=3²，
∴x²-1+2x=2，即x²+2x-3=0，解得x=1，或x=-3，
∴解方程（

1

3

） 1-X2•9^X=9的解为x=1，或x=-3；                                 
（2）原式=lg5（lg2+1）-lg2（lg5+1）-2lg5                
=-lg5-lg2
=-1．                  

点评：本题主要考查了指数方程，以及对数的运算性质，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于基础题．