Question

已知函数f（x）=

ax2+4

x+b

为奇函数，且f（2）=4，判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：运用函数的单调性，奇函数定义判断求解．

解答： 解：∵函数f（x）=

ax2+4

x+b

为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
等式

a(-x)2+4

-x+b

=-

ax2+4

x+b

恒成立，即b=0，
∵f（2）=4，∴a=1，
f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

设x₁＞x₂≥2，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）．（

x1x2-4

x1x2

）
∵x₁＞x₂≥2，∴x₁-x₂＞0，

x1x2-4

x1x2

＞0
f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
可判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调递增

点评：本题考察了函数单调性，奇偶性的定义，化简运算麻烦，需要仔细．