Question

已知实数满足不等式组

x+3y-3≤0 x-y-3≤0 x≥0

，则2x-y的取值范围是（　　）

• A、[-1，3]
• B、[-3，-1]
• C、[-1，6]
• D、[-6，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C（3，0）时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大，即目标函数z=2x-y=2×3=6．
当直线y=2x-z经过点A（0，1）时，直线y=2x-z的截距最大，
此时z最小，即目标函数z=2x-y=-1，即z=2x-y的最小值为-1，
则-1≤z≤6．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．