题目内容
在△ABC中，AB=
，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足
+
+
=
，则
•
= ．
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AO |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用重心的性质定理、向量的三角形法则、数量积运算即可得出．
解答：
解：设D是BC边的中点．
∵满足
+
+
=
，
∴点O是△ABC的重心．
∴
=
=
×
(
+
)=
(
+
)．
∴
•
=
(
+
)•(
-
)
=
(
2-
2)
=
(22-3)
=
．
故答案为：
．
∵满足
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴点O是△ABC的重心．
∴
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴
| AO |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了重心的性质定理、向量的三角形法则、数量积运算，属于基础题．
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