Question

已知函数y=4 x-

1

2

-3×2^x+5（0≤x≤2），求函数的最值．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先令t=2^x，将原函数变成关于t的二次函数，然后再求其最值，要注意t的范围，即在指定区间上求二次函数的最值．

解答： 解：令t=2^x∈[1，4]，
则原函数化为y=

1

2

t2-3t+5，t∈[1，4]
即y=

1

2

(t-3)2+

1

2

，t∈[1，4]
因为该函数的开口向上，对称轴为t=3，所以该函数在[1，3]递减，在[3，4]递增，
所以t=3时ymin=

1

2

，t=1时ymax=

5

2

，
即原函数的最小值为

1

2

，最大值为

5

2

．

点评：本题实际上考查的是二次函数在指定区间上的最值问题，要注意数形结合研究其单调性，从而确定其最值点．